OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIÓN Sean A y B conjuntos. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto, denotado por A B, formado por los elementos que estén en al menos uno de los conjuntos A o B. Este conjunto, expresado por comprensión es: A B = { x U / x A ˅ x B} Así, podemos decir que los elementos de la unión del conjunto A con el conjunto B son aquéllos que estén o bien en A o en B o en ambos. Ejemplo En la siguiente figura , está señalado en verde el conjunto A B. INTERSECCIÓN   La interseccide los conjuntos A y B es el conjunto, denotado por A B, formado por los elementos que estén simultáneamente en los conjuntos A y B. Este conjunto, expresado por comprensión es: A B = {x U / x A ˄ x B} Así, podemos decir que los elementos de la intersección de A con B son aquéllos que estén a la vez en A y en B. Ejemplo En la siguiente figura , está señalado en verde el conjunto A B. DIFERENCIA Sean A y B conjuntos. La diferencia del conjunto A menos B, denotado por A –  B, es el conjunto formado por los elementos que estén en  A y no en  B. Este conjunto, expresado por comprensión es: A –  B = { x U / x A ˄ x B} Así, podemos decir que los elementos de la diferencia de A con B son aquéllos que estén únicamente en A. Ejemplo En la siguiente figura, está señalado en verde el conjunto A –  B DIFERENCIA SIMÉTRICA la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados: P ={2,4,6,8,10,12,14,16,..} C ={1,4,9,16,25,...} D ={1,2,6,8,9,10,12,14,18,..} La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D. COMPLEMENTO Sea A un conjunto. El complementario del conjunto A es el conjunto, denotado por Al,  formado por los elementos del universal U que no estén en A. Este conjunto, expresado por comprensión es: Al = { x U / x A} Ejemplo En la siguiente figura, está seńalado en verde el conjunto Al. Como cabe esperar, si un conjunto es el complementario de otro conjunto, diremos que ambos conjuntos son complementarios. CONJUNTO POTENCIA La potencia de un conjunto es un conjunto definido a partir de las propiedades del producto cartesiano. No debe confundirse este concepto con el de conjunto potencia que se obtiene sin recurrir a las propiedades del producto cartesiano. En matemáticas, el conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del mismo. Por ejemplo, el conjunto potencia de A = {a , b , c } es: P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } El conjunto potencia de A también se denomina conjunto de las partes de A, o conjunto de partes de A se denota por P(A) o 2A.